Фомічьов В. В. Еволюція дифеоморфних броунівських стохастичних потоків

У дисертацiї вивчаються властивостi броунiвських стохастичних потокiв, якi слугують математичною моделлю при описаннi руху лiнiйно впорядкованих систем частинок, що взаємодiють мiж собою. Знайдено асимптотику моментiв вiдстанi мiж частинками у потоках Харрiса та асимптотику моментiв їхнiх n-точкових рухiв. Встановлено слабку збiжнiсть n-точкових рухiв потокiв Харрiса при наближеннi взаємодiї мiж частинками до сингулярної до n-точкових рухiв потоку Арратья. Отримано оцiнку вiдстанi Васерштейна мiж розподiлами мiри, перенесеної потоком Харрiса з майже сингулярною взаємодiєю мiж частинками та потоком Арратья. Обчислена iнтенсивнiсть перетинiв рiвня щiльнiстю образу мiри Лебега пiд дiєю дифеоморфного броунiвського стохастичного потоку та встановлена її асимптотична поведiнка при прямуваннi висоти рiвня до нескiнченностi. Знайдено розподiл числа кластерiв у потоцi Арратья.