Гарко І. І. Фрактальні властивості ймовірнісних мір, породжених поліосновними розкладами дійсних чисел, та їх застосування

Дисертація присвячена розвитку підходів до дослідження сингулярно неперервних ймовірнісних мір, породжених поліосновними розкладами дійсних чисел. Розроблено новий метод доведення довірчості локально тонких систем покриттів для обчислення розмірності Хаусдорфа-Безиковича підмножин одиничного відрізка. Знайдено достатні умови порівнянності мір Хаусдорфа, породжених системою надциліндрів узагальненого I-F-зображення дійсних чисел. Досліджено лебегівську структуру, тополого-метричні властивості спектрів, спектральну структуру розподілів випадкових величин з незалежними I-Q_infty-символами. Знайдено явні формули для обчислення розмірності Хаусдорфа розподілів випадкових величин з незалежними I-Q_infty-символами. Доведено, що відображення, що переводить символи Q_infty-зображення в символи I-Q_infty-зображення є G-ізоморфізмом; на основі цього показано ізоморфізм ймовірнісних та розмірнісних теорій Q_infty- та I-Q_infty-розкладів дійсних чисел. Досліджено фрактальні властивості спектрів розподілів випадкових величин з незалежними I-Q_infty-символами. Доведено суперфрактальність множини Q- та I-Q_infty-суттєво анормальних чисел на основі ймовірнісного підходу. Спростовано гіпотезу про суперфрактальність множини суттєво анормальних чисел незалежно від вибору системи числення; та знайдено достатні умови аномальної фрактальності множини Q*-суттєво анормальних чисел.