Царегородцев Я. В. Асимптотичні властивості оцінок у лінійній та поліноміальній моделях із похибками в змінних

У дисертаційній роботі вивчаються асимптотичні властивості оцінок у лінійній та поліноміальній моделях з похибками вимірювання. Розглянуто структурну лінійну скалярну модель, функціональну поліноміальну модель та багатовимірну функціональну модель регресії. У структурній лінійній моделі регресії з похибками вимірювання було запропоновано нову параметризацію, в якій замість вільного члена фігурує математичне сподівання відгуку. Це дозволило виділити три групи асимптотично незалежних оцінок для п’яти параметрів моделі у випадку відомого відношення дисперсії похибок вимірювання та дві групи таких оцінок, якщо задано лише дисперсію похибки в регресорі. Для функціональної поліноміальної моделі регресії з похибками вимірювання отримані достатні умови строгої консистентності адаптованої оцінки найменших квадратів параметрів регресії, а також достатні умови асимптотичної нормальності цієї оцінки. Досліджено функціональні лінійні моделі з похибками у змінних. У гомоскедастичному випадку розглядалась оцінка повних найменших квадратів перехідної матриці, а в гетероскедастичному випадку – оцінка поелементно зважених повних найменших квадратів. У гомоскедастичному випадку побудовано критерій згоди, який працює за відсутності вільного члена в моделі, та досліджено потужність критерію.