Герич М. С. Граничні задачі для одного класу гратчастих пуассонівських процесів на ланцюгах Маркова

Дисертаційна робота присвячена вивченню граничних задач для гратчастих пуассонівських процесів на ланцюгах Маркова. Введено конструктивне означення досліджуваних процесів та основні матричні позначення. Наведено двоїстий аналог основної матричної факторизаційної тотожності. Доведено матричний аналог узагальнення формули Полячека-Хінчина, яка встановлює зв'язок перших компонент основної факторизаційної тотожності та факторизаційних компонент тотожності Боровкова в термінах генератрис початкових сходинкових висот. Отримано дограничні співвідношення для компонент основної матричної факторизаційної тотожності і встановлюється, що одна з компонент виражається через генератрису матричного геометричного розподілу, а друга компонента виражається через матричний параметр цього геометричного розподілу та збурення кумулянти. Досліджено граничну поведінку розподілів абсолютних екстремумів, залежно від знаку математичного сподівання процесу. Досліджено розподіли перестрибкових функціоналів для цілочислових гратчастих пуассонівських процесів у скалярному випадку. Для всіх випадків середнього значення процесу та скінченної дисперсії детально вивчаються генератриси перестрибкових функціоналів через нульовий та нескінченно віддалений рівень для майже напівнеперервних знизу цілозначних процесів. Доведено узагальнене твердження про матричний вигляд спільної і маргінальних генератрис, розподілів перестрибкових функціоналів у випадку майже напівнеперервних знизу процесів на ланцюгах Маркова. Для майже напівнеперервних знизу цілозначних процесів на ланцюзі Маркова розглянуто матричні розподіли перестрибкових функціоналів через нескінченно віддалений та нульовий рівень.