Бучак Х. В. Аналітичні властивості процесів Пуассона та Скеллама з випадковою заміною часу

Дослiджено процеси Пуассона з заміною часу, де в ролі часу виступає складний Пуассон-гамма субординатор і обернений до нього процес. Для цих процесів встановлено формули для одновимірних функцій розподілу, моментів, коваріаційних функцій. Отримано нові класи розподілів, що задаються спеціальними функціями, такими, як узагальнена функція Райта та узагальнена трипараметрична функція Міттаг-Леффлера. Досліджено моменти досягнення фіксованого рівня та моменти виходу за рівень для процесів Пуассона з заміною часу. Вивчено процеси Пуассона з ітерованою заміною часу, а саме процеси Пуассона з ітерованим перетворенням Бесселя. Встановлено властивості процесів Скеллама з заміною часу. Отримано керуючі рівняння для розподілів неоднорідних процесів Пуассона з заміною часу, де в ролі часу виступає обернений субординатор та обчислено моменти, коваріаційну функцію і функцію розподілу моментів досягнення. Встановлено керуючі рівняння для розподілів процесів Скеллама з заміною часу, де в ролі часу виступають обернені субординатори. Керуючі рівняння представлено в термінах узагальненої похідної типу згортки у сенсі Капуто-Джрбашяна.