Кореновська Я. А. Геометричні властивості нескінченновимірних відображень, що породжені сингулярними стохастичними потоками

Дисертаційна робота присвячена дослідженню випадкових операторів, що побудовані за одновимірними стохастичними потоками. Встановлено достатню умову існування образу компактної множини гільбертового простору під дією випадкового оператора $T_t$ зсуву вздовж потоку Арратья, для чого доведена формула інтегрування частинами для потоку Арратья. У дисертації встановлено, що компакти можуть зникати під дією $T_t$, і побудовано компактну множину у $L_2(\mathbb{R}),$ що майже напевно не зникає; досліджено її поперечники за Колмогоровим і показано, що їхня зміна під дією $T_t$ пов'язана зі властивостями випадкових інтегральних операторів, що побудовані за точковими процесами. Властивості таких випадкових інтегральних операторів досліджуються в даній роботі. У випадку, коли точковий процес задається положеннями у додатній момент часу частинок потоку Арратья, для відповідного інтегрального випадкового оператора в роботі знайдено вплив властивостей кластерів потоку Арратья на швидкість наближення його випадковими ядерними операторами.