Ярова О. А. Асимптотичний аналіз та перехідні явища в марковських випадкових еволюціях

Дисертаційна робота присвячена дослідженню властивостей однорідних марковських процесів та випадкових еволюцій в масштабі часу де при Першим об’єктом дослідження являються стрибкоподібні процеси з незалежними приростами в схемах двох нелінійних апроксимацій. У дисертаційній роботі розглядаються генератори марковських процесів та марковські випадкові еволюції в схемах пуассонової апроксимації та апроксимації Леві з нелінійним нормуванням, досліджуються розв’язки проблеми великих відхилень в схемах нелінійних апроксимацій та визначається зв’язок між нелінійними функціями нормування. Метою дисертаційної роботи є знаходження нелінійних нормуючих функцій для генераторів марковських процесів та марковських випадкових еволюцій. Визначаються умови нелінійної апроксимації Пуассона та Леві та досліджується асимптотичне зображення генераторів марковських процесів. В проблемі великих відхилень досліджуються дві нелінійні нормуючі функції, що нормують час та інтенсивність стрибків. У дисертаційній роботі отримано наступні нові наукові результати: - отримано необхідні та достатні умови існування граничних генераторів в схемах нелінійних апроксимацій; - знайдено нелінійні нормуючі функції в представленні генераторів марковських процесів в схемі пуассонової апроксимації та апроксимації Леві; - показано існування нелінійних нормуючих функцій; - знайдено розв’язок проблеми великих відхилень в умовах нелінійних апроксимацій та показано зв’язок між нелінійними нормуючими функціями; - знайдено нелінійні нормуючі функції для марковських випадкових еволюцій; - досліджено імпульсні рекурентні процеси з нелінійним нормуванням в схемі апроксимації Леві.