Стефанська Н. О. Перетворення Фур’є загальних стохастичних мiр та його застосування

В роботi визначено перетворення Фур’є загальних стохастичних мiр. Доведено теореми про обернення цього перетворення та про зв’язок зi збiжнiстю стохастичних iнтегралiв. Введено поняття стохастичних рядiв Фур’є та Фур’є ‒ Хаара. Доведено теореми про збiжнiсть часткових сум цих рядiв, про абсолютну неперервнiсть стохастичної мiри. Наведено приклад застосування перетворення Фур’є та рядiв Фур’є до збiжностi розв’язкiв стохастичного рiвняння теплопровiдностi. Доведено теореми про збiжнiсть розв’язку стохастичного хвильового рiвняння при наближеннi стохастичних мiр частковими сумами вiдповiдних рядiв Фур’є та середнiми Фейєра. Розв’язано задачу Дiрiхле для стохастичних рiвнянь Лапласа i Пуассона в кулi, керованих загальною стохастичною мiрою. Знайдено розв’язки цих рiвнянь. Отримано наближення розв’язкiв стохастичного рiвняння Лапласа з використанням перетворення Фур’є та рядiв Фур’є.