Гасаненко В. О. Дослідження випадкових процесів у трубчастих областях

Дисертація присвячена дослідженню функціоналів перебування випадкових процесів в областях, залежних від часу. В роботі отримано повні розклади функціоналів перебування для областей, які звужуються або розширюються. Доведено асимптотики перебування вінерового процесу в областях, залежних від часу, на великому проміжку часу. Для дифузійних процесів отримано нові результати щодо інваріантних областей. Доведено принцип Донскера -- Прохорова нваріантності відносно криволінійних смуг для наростаючих сум, побудованих за допомогою стаціонарно послідовності випадкових величин з перемішуванням. Для вінерового процеса доведено нові точні формули імовірностей перебування у областях залежних від часу. Також доведено точні формули для ймовірності перебування маркованими процесами у монотонних по часу областях. В роботІ розглянуті граничні теореми для процесів, що рідшають. Доведено нову граничну теорему про наближення рідіючих процесів процесами відновлення. Ця теорема є базовою для доведення нових граничних теорем для вже відомих моделей процесів, що рідшають, із біології, масового обслуговування, теорії лічильників тощо.