Радченко В. М. Інтеграли за загальними випадковими мірами

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню випадкових функцій множин, що задовольняють лише умову сигма-адитивності за ймовірністю. Докладно розглянуто інтеграл від дійсних вимірних функцій за такими випадковими мірами, для цього інтеграла отримано граничні теореми при збіжності функцій, випадкових мір або множин інтегрування. Введено і досліджено поняття сигма-скінченної випадкової міри. Показано, що траєкторії широкого класу процесів, породжених значеннями випадкових мір мають важливі властивості регулярності - належать просторам Бєсова, є неперервними. Досліджено властивості залежного від параметра інтеграла за випадковою мірою. Розглянуто деякі класичні рівняння в частинних похідних з випадковим впливом. Показано, що розв'язки цих рівнянь можна записати як інтеграли за загальними випадковими мірами. Визначено і досліджено симетричний інтеграл за загальними випадковими мірами від випадкових функцій, що записуються у вигляді ряду з дійсними функціями. Як розв'язання конкретної задачі для стохастичнихінтегралів, для двох моделей ціни акції зі стрибками отримано явні формули стратегії, що дає найменше середньоквадратичне відхилення від заданої платіжної функції.