Іксанов О. М. Нерухомі точки неоднорідних згладжуючих перетворень.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню нерухомих точок декі-лькох неоднорідних згладжуючих перетворень. У роботі розроблено нові техніки, що дозволяють без зайвих момент-них припущень або при мінімальних таких припущеннях досліджувати (а) властивості збіжних випадкових рядів, породжених лінійними рекурсіями; (б) нерухомі точки однорідних згладжуючих перетворень, побудованих за точковими процесами, число точок яких не припускається майже напевно скінченним; (в) нерухомі точки узагальнених перетворень дробового ефе-кту. Зокрема, встановлено зв'язок між мартингалами, пов'язаними з гілля-стими випадковими блуканнями, у яких число безпосередніх нащадків од-ного (кожного) індивідуума не припускається майже напевно скінченним, та збіжними випадковими рядами, породженими лінійними рекурсіями, що дозволило розв'язати ряд задач, пов'язаних з такими мартингалами, а також побудувати теорію нерухомих точок однорідних згладжуючих пере-творень. Крім того, детально досліджено зв'язок між саморозкладними розподілами та розподілами дробового ефекту; виділено та охарактеризо-вано властивість саморозкладних розподілів, що прояснює саморозклад-ність деяких розподілів, що з'являються у стохастичному аналізі. Нарешті, розв'язано одну з проблем Пітмена-Йора, що стало можливим завдяки (а) побудові теорії нерухомих точок узагальнених перетворень дробового ефекту; (б) встановленню зв'язку між проблемою Пітмена-Йора та такими нерухомими точками.