Лазурчак І. І. Функціонально-дискретні методи розв'язування крайових задач та їх реалізація засобами комп'ютерної математики

В дисертаційній роботі для лінійних і квазілінійних звичайних диференціальних рівнянь та їх систем із загальними крайовими умовами (зокрема, квазіперіодичності, Біцадзе-Самарського) побудований двосторонній функціонально-дискретний (FD-) метод. FD-метод поширюється на сингулярні диференціальні рівняння на півосі та на рівняння Гельмгольца у багатозв'язних областях на площині. Розроблені і обгрунтовані FD-методи для задач Штурма-Ліувілля, що містять спектральний параметр в крайових умовах, а також із багатоточковими та інтегральними умовами. Для матричних задач Штурма-Ліувілля з нероздільними крайовими умовами розроблено ефективну алгоритмічну реалізацію на базі запропонованого підходу. За допомогою розробленого в середовиші с.к.м. Mathematica, Maple комплексу програм проведено чисельні експерименти, які показали повну узгодженість з теорією і запропоновано шляхи розширення функціонально-процедурних можливостей с.к.м. в проведенні досліджень теоретико-чисельного характеру.