Шевченко Г. М. Стохастичний аналіз для дробових та мультидробових процесів у моделях з довгостроковою залежністю

Дисертаційну роботу присвячено дробовим та мультидробовим процесам, що використовуються при моделюванні явищ із властивістю сильної залежності. Першим напрямком досліджень є розвиток стохастичного аналізу для дробового броунівського руху, що полягає у побудові наближених методів розв'язання стохастичних диференціальних рівнянь з дробовим броунівським рухом, статистичних методів для таких рівнянь, встановленні регулярності за Маллявеном їхніх розв'язків. Другим напрямком є розробка завершеної теорії змішаних стохастичних диференціальних рівнянь, що полягає у встановленні умов існування та єдиності розв'язку, існуванні моментів розв'язку, побудові наближених методів розв'язання змішаних стохастичних диференціальних рівнянь, встановленні регулярності за Маллявеном. Третім напрямком досліджень є розвиток теорії мультидробових процесів, що полягає у визначенні нових мультидробових процесів і полів з потрібними модельними якостями, встановленні таких властивостей реалізацій цих процесів, як неперервність та існування локального часу, побудові гладких апроксимацій таких процесів і полів у заданих функціональних просторах. Останнім напрямком є застосування стохастичного аналізу до таких актуальних задач фінансової математики, як хеджування платіжних зобов'язань, встановлення критеріїв безарбітражності фінансових моделей, оптимальне виконання фінансових зобов'язань.