Погоруй А. О. Системи взаємодіючих частинок у марковських середовищах

Одержані рівняння типу телеграфного для щільності розподілу положення частинки, що рухається по прямій під дією процесу перемикання, у якого час між двома послідовними змінами швидкості має узагальнений ерлангівський розподіл. Розроблено метод розв'язку таких диференціальних рівнянь за допомогою дослідження моногенних функцій на асоційованих комутативних алгебрах. Знайдено явний вигляд розподілу граничного положення частинки для загасаючих еволюцій на прямій у випадку рівномірного і ерлангівського розподілів перемикаючих процесів. Показано, що характеристична функція розподілу частинки, що рухається в багатовимірному просторі з випадковою швидкістю, яка перемикається загальним процесом відновлення, задовольняє інтегральне рівняння типу згортки. Досліджено геометричні характеристики систем взаємодіючих частинок з марковськими перемиканнями та їх асимптотичну поведінку при необмеженому зростанні часу.