Грод І. М. Якісний аналіз розширень динамічних систем на многовидах.

Дисертація присвячена розробці нових якісних методів дослідження систем диференціальних рівнянь та застосування цих методів до вивчення стійкості, обмеженості, періодичності і квазіперіодичності розв'язків, встановленню умов існування обмежених інваріантних множин і збереження їх при збуреннях, дослідженню умов гладкості інваріантних тороїдальних многовидів, а також дослідженню питання існування обмежених розв'язків систем диференціальних і різницевих рівнянь в банаховому просторі. Проведено аналіз систем лінійних розширень на многовидах з тотожно виродженою матрицею і наведено приклади таких систем, які є регулярними. Досліджено характер модулів неперервності вищих похідних функції Гріна-Самойленка задачі про інваріантні тори і інваріантного тора лінійних розширень динамічних систем на торі, отримані умови (оцінки) їх збіжності. Запропоновано підхід до побудови узагальнених функцій Ляпунова для регулярних лінійних розширень динамічних систем на торі. Для систем динамічних розширень на торі типу Ріккаті знайдено достатні умови існування єдиного тороїдального многовиду. Досліджено умови гладкості обмеженого інваріантного многовиду нелінійної системи типу Ріккаті. Запропоновано підхід до дослідження питання існування обмежених розв'язків систем диференціальних рівнянь в банаховому просторі. Для нелінійних різницевих рівнянь, використовуючи теорію с-неперервних операторів, отримано достатні умови існування обмежених послідовностей. Досліджено властивість регулярності певних лінійних розширень динамічних систем з параметрами. Отримані результати можуть служити джерелом нових задач в теорії інваріантних многовидів динамічних систем.