Маринич О. В. Граничні теореми для випадкових процесів з регенерацією.

Дисертація присвячена дослідженню випадкових регенеративних структур та випадкових процесів з регенерацією. В роботі побудовано елементи асимптотичної теорії випадкових процесів з імміграцією та, зокрема, процесів дробового ефекту; випадкових регенеративних композицій та перестановок; переставних коалесцентів з множинними злиттями; процедур випадкового просіювання та вибору лідера. Досліджено властивості траєкторій та розподілів граничних процесів. В роботі вперше введено поняття випадкового процесу з імміграцією в моменти відновлення та побудовано класифікацію режимів слабкої збіжності цих процесів. Отримано умови збіжності до стаціонарних процесів з імміграцією; доведено граничні теореми для процесів дробового ефекту з функціями відгуку, що не зростають, у випадках правильної зміни та повільної зміни нормування; отримано граничні теореми для випадкових процесів з імміграцією у випадку правильної зміни нормування. Доведено граничні теореми для низки функціоналів, що діють на збурених випадкових блуканнях. Для випадкових регенеративних композицій встановлено ряд граничних теорем, зокрема отримано функціональну граничну теорему для числа ненульових блоків регенеративних композицій, породжених узагальненими процесами Пуассона. Введено поняття регенеративної випадкової перестановки та отримано граничні теореми для порядку таких перестановок. Запропоновано конструкцію каплінгу випадкових регенеративних композицій та переставних коалесцентів з множинними злиттями та отримано ряд граничних теорем для коалесцентів з пиловою компонентою. Запропоновано та досліджено процедури випадкового просіювання. Встановлено їх зв'язок з процесами Гальтона-Ватсона та переставними коалесцентами. В роботі вперше введено поняття точкового процесу, стійкого відносно просіювання, та отримано характеризацію точкових процесів, стійких відносно просіювання випадковими блуканнями. Досліджено узагальнені процедури вибору лідера та встановлено граничні теореми для деяких характеристик таких процедур.