Міщенко М. Д. Керування за прогнозною моделлю у лінійних дискретних системах

Міщенко М. Д. Керування за прогнозною моделлю у лінійних дискретних системах. — Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 01.05.04 «Системний аналіз і теорія оптимальних рішень» (124 — Системний аналіз). — Національного технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», 2024. Метою дисертаційного дослідження є реалізація термінального керування, яке б виконувало завдання стабілізації. Дослідження присвячено розробленню альтернативних алгоритмів стабілізації ЛСДЧ на основі підходу керування за прогнозною моделлю (КПМ). Він полягає в генеруванні сигналів керування шляхом вибору тієї послідовності сигналів, яка відповідає найкращому (за певним критерієм) прогнозу траєкторії стану системи на обмеженому горизонті. На практиці це здійснюється за допомогою розв’язання завдання оптимізації, цільова функція якого залежить від прогнозованого майбутнього стану. Застосування методів оптимізації замість математичного апарату на основі перетворення Лорана дозволяє уникнути потреби ручного доналагодження алгоритму. Це також дозволяє генерувати швидкі стабілізаційні траєкторії за рахунок використання еволюційного рівняння для ЛСДЧ як предиктора майбутнього стану у складі цільової функції, а обмежень на керування — як обмежень завдання оптимізації. У результаті дослідження отримано новий клас методів, здатних до термінального стабілізаційного керування. Інакше кажучи, вони здатні приводити стан лінійної системи до нуля (або в разі наявності збурень — до його околу) за скінченний час й утримувати його там надалі. Вони можуть стабілізувати не тільки строго стійкі системами, а й напівстійкі та нестійкі, зокрема й в умовах наявності випадкових збурень та з урахуванням обмеженості ресурсу керування. Ці методи можна застосовувати для керування як технічними, так і будь-якими іншими системами, які описуються у формі ЛСДЧ. У ході дослідження з’ясувалося, що здебільшого оптимальна стабілізаційна траєкторія не є унікальною, тобто, можливо обирати між оптимальними траєкторіями заради покращення якогось другорядного показника. До того ж, як приклад, який є цінним сам собою, у роботі окремо розглянуто стабілізацію імпульсів у лінійних когнітивних картах. Будучи прикладами лінійних систем у дискретному часі, лінійні когнітивні карти допускають застосування щодо їх імпульсів тих самих стратегій та алгоритмів керування. Але якщо опустити природу когнітивних карт, їхній стан починає поступово змінюватися в непередбачуваному напрямку під тиском зовнішніх випадкових збурень (шуму) попри те, що стабілізуючий контролер придушує їх вплив на імпульси когнітивної карти. Здатність підходу керування за прогнозною моделлю враховувати другорядні цілі дозволила усунути цей ефект принаймні частково шляхом цілеспрямованої стабілізації когнітивної карти біля деякого наперед обраного стану. Також у роботі продемонстровано, що з усього простору станів когнітивної карти лише деяка гіперплощина в ній є досяжноюодночасно зі стабілізацією імпульсів.