Кучма М. І. Факторизації симетричних матриць над кільцями многочленів з інволюцією.

Дисертацiю присвячено дослiдженню факторизації симетричних матриць над кільцями многочленів з інволюцією. Знайдено критерії факторизації симетричних матриць над кільцями многочленів та квазімногочленів з інволюцією. Описано клас матриць - матричні двочлени, які завжди факторизуються. Використовуючи поняття зворотного і узагальнено зворотного матричних многочленів і застосовуючи нескінченні елементарні дільники, встановлено необхідні і достатні умови виділення із сингулярної многочленної матриці сингулярного множника із наперед заданою формою Сміта і системою нескінченних елементарних дільників та існування факторизації сингулярних симетричних матриць над кільцями многочленів з інволюцією. Показано зв'язок між факторизаціями регулярних і сингулярних многочленних матриць над кільцями з інволюціями. Введено поняття спільних факторизацій і симетричної еквівалентності симетричних многочленних матриць і отримано умови існування таких факторизацій. Ключовi слова: факторизація, регулярний (сингулярний) матричний многочлен, спільна факторизація, симетрична еквівалентність, форма Сміта.