Дмитренко С. О. Двосимвольні системи кодування чисел, пов’язані з ланцюговими дробами, та їх застосування

Дисертацію присвячено розвитку топологічної, метричної та фрактальної теорій дійсних чисел, що базуються на двосимвольних системах кодування чисел, пов'язаних з ланцюговими дробами, а також їх застосуванням у метричний та ймовірнісній теоріях чисел, фрактальному аналізі та теорії функцій. Обґрунтовано дві двосимвольні системи кодування дійсних чисел з нульовою надлишковістю, пов'язані з елементарними та неелементарними ланцюговими дробами (медіантне зображення, ланцюгове A2-зображення). Створено цілісну тополого-метричну теорію вказаних зображень, знайдено основні метричні відношення і розв'язано ряд метричних задач. Доведено, що медіантне зображення чисел є двосимвольним перекодуванням зображення чисел елементарними ланцюговими дробами. В його термінах знайдено новий вираз класичної сингулярної строго зростаючої функції Мінковського. Для ланцюгового A2-зображення чисел знайдено ефективні застосування у теорії фракталів та теорії локально складних функцій. Знайдено еквівалантне означення фрактальної розмірності Гаусдорфа-Безиковича у термінах A2-зображення, описано властивості двох класів функцій. Функції першого класу визначаються A2-зображенням і нескінченними абсолютно збіжними добутками чисел, а функції другого класу задаються перетворювачами пар A2-цифр аргумента у A2-цифри значення функції з їх ланцюговою скріпленістю.