Попович Д. Р. Узагальнення контракцiй Iньоню–Вiгнера i лiївськи ортогональнi оператори

У дисертаційній роботі вивчено властивості контракцій скінченновимірних дійсних і комплексних алгебр Лі, спеціальні типи реалізації контракцій, як-то контракції Салетана, контракції з необмеженими матрицями, узагальнені контракції Іньоню–Вігнера, а також ліївськи ортогональні оператори на таких алгебрах. Зокрема, описано поведінку прапорів підалгебр, ідеалів та підпросторів при контракціях алгебр Лі, що дає нові критерії неіснування контракцій. Для кожної розмірності не менше п’яти побудовано приклад контракції, реалізовної лише матричнозначними функціями з елементами, необмеженими при граничному значенні аргументу. Знайдено канонічну форму матриць і введено поняття сигнатури для контракцій Салетана. Запропоновано алгоритм побудови узагальнених контракцій Іньоню–Вігнера або доведення їх неіснування для фіксованої пари алгебр Лі. За його допомогою оптимізовано відомий опис узагальнених контракцій Іньоню–Вігнера три- та чотиривимірних дійсних і комплексних алгебр Лі. Показано неуніверсальність таких контракцій у розмірності чотири. Доведено, що будь-яка діагональна контракція еквівалентна узагальненій контракції Іньоню–Вігнера з цілими степенями параметра контракції. Введено поняття еквівалентності ліївськи ортогональних операторів на алгебрах Лі. Описано алгебри, що допускають ліївськи ортогональні оператори, спектр яких не містить 1 і −1. Знайдено зображення для ліївськи ортогональних автоморфізмів. Вичерпно описано ліївськи ортогональні оператори на метричних алгебрах Лі. Для низки класів алгебр Лі відповідні множини ліївськи ортогональних операторів обчислено прямим методом.