Гаталевич А. І. Редукція матриць над кільцями Безу та пов'язані з ними задачі теорії кілець і модулів.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню діагональної редукції матриць над різними класами кілець Безу скінченного стабільного рангу. На мові К-теорії вказані умови, коли довільна комутативна область чи кільце Безу є кільцем елементарних дільників. Досліджено напівспадкові кільця Безу гельфандового рангу 1. Узагальнені відомі теореми для кілець Безу скінченної розмірності Круля. Отримані також результати для випадку некомутативних кілець Безу, які пов’язані зі стуктурними властивостями кілець. Було доведено, що комутативна область Безу, в якій довільний ненульовий простий ідеал міститься в єдиному максимальному ідеалі, є кільцем елементарних дільників. З допомогою поняття стабільного рангу вказані умови, коли довільна комутативна область чи кільце Безу є кільцем елементарних дільників. Введено поняття та описані властивості гельфандового елемента та кільця гельфандового рангу 1. Доведено, що напівспадкове кільце Безу, в якому довільний регулярний елемент є гельфандовим (адекватним) є кільцем елементарних дільників. Доведено, що комутативне кільце Безу стабільного рангу 2 і гельфандового рангу 1 є кільцем елементарних дільників. Доведено, що комутативне кільце Безу стабільного рангу 2 і розмірності Круля 1 є кільцем елементарних дільників. Описана структура максимальних ідеалів кільця з умовами на радикал Джекобсона. Доведено, що комутативна область Безу з ненульовим радикалом Джекобсона, який є головним ідеалом, є кільцем стабільного рангу 1. Досліджено також багато класів і некомутативних кілець Безу. Описано властивості елементів кілець Безу, в яких довільний максимально неголовний правий ідеал є двобічним. Доведено, що праве кільце Безу, в якому радикал Джекобсона містить цілком простий ідеал, є правим кільцем Ерміта. Робота має теоретичний характер. Отримані результати і запропоновані методи можна використовувати у подальших дослідженнях теорії кілець і модулів, К-теорії, а такох у більш прикладних задачах лінійної алгебри.