Десятерик О. О. Будова варіантів напівгруп

Вивчення будови варiантiв напiвгруп та їх груп автоморфiзмiв є важливою задачею абстрактної теорiї напiвгруп. Започаткував вивчення варiантiв Ляпiн далi такi напiвгрупи вивчали рiзнi автори, зокрема Чейз, Рiс, Хiкi, Ловсон, Гутiк, Жучок та iншi. Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню будови варiантiв матричних напiвгруп Рiса, комутативних в’язок з нулем, напiврешiток, напiвгрупи Брандта та груп автоморфiзмiв булеану скiнченної множини, решiтки пiдпросторiв та решiтки розбиттiв скiнченної множини. Основною новизною дисертацiйної роботи є доведення критерiю iзоморфностi варiантiв комутативних в’язок з нулем, встановлення критерiю iзоморфностi варiантiв решiтки розбиттiв злiченної множини. Вперше було доведено попарну iзоморфнiсть всiх регулярних варiантiв матричної напiвгрупи Рiса M0(G; n, m; P), та отримано критерiй регулярностi варiанта напiвгрупи Рiса та критерiй iзоморфностi варiантiв матричної напiвгрупи Рiса над тривiальною групою з нулем. Також доведено, що скiнченна напiвгрупа Брандта не є варiантом жодної напiвгрупи. Вперше дослiджено групи автоморфiзмiв варiанту булеану скiнченної множини, доведено, що дана група автоморфiзмiв iзоморфна вiнцевому добутку двох симетричних груп пiдстановок, перша з яких дiє на пiдмножинах. Також дослiджено групи автоморфiзмiв варiантiв решiтки пiдпросторiв n-вимiрного векторного простору над полем Fq, доведено їх iзоморфнiсть узагальненому вiнцевому добутку, першим множником якого є вiнцевий добуток груп автоморфiзмiв решiток пiдпросторiв а другий визначається деякою множиною симетричних груп. Також у роботi дослiджено групи автоморфiзмiв варiанту решiтки розбиттiв скiнченної множини.