Тарасевич А. В. Класифiкацiя функцiйних рiвнянь i тотожностей на тернарних квазiгрупах.

У багатьох математичних дослiдженнях виникла потреба у вивченнi тернарних оборотних функцiй (в алгебрi — це тернарнi квазiгрупи, у комбiнаторицi — латинськi куби). Серед задач вивчення є побудова за допомогою композицiй iнших оборотних функцiй. Ця задача призводить до розгляду функцiйних рiвнянь на тернарних квазiгрупах. У данiй дисертацiї дослiджуються нетривiальнi узагальненi функцiйнi рiвняння довжин 1, 2, 3 (довжина — кiлькiсть функцiйних змiнних) з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi: доведено, що довжини один iснує два рiвняння, довжини два — сiм, а довжини три мiнiмiзовано до 38 рiвнянь, з них точно чотири — квадратичнi; знайдено множини розв’язкiв функцiйних рiвнянь довжини три типу (5,3,0,0) в класах лiнiйних та лiнiйно-iдемпотентних квазiгруп; доведено, що квадратичнi тотожностi довжини три в класi унiверсальних луп визначають п’ять пiдмноговидiв, якi розподiленнi по трьох пучках, причому один з них є многовидом тернарних квазiгруп Штейнера.