Сінявський О. В. Узагальнені функції дільників

У кільці цілих гаусових чисел побудована асимптотична формула суматорной функції для функції дільників, яка зважена експоненціальною функцією, або сумою Рамануджана, або узагальненою сумою Клостермана. Побудована асимптотична формула суматорной функції для функції суми дільників цілого гаусового числа на арифметичній прогресії та у вузькому секторі. При цьому використовується зображення функції суми дільників у вигляді ряду по сумах Рамануджана. Знайдена асимптотична формула для суматорной функції числа зображень натурального n у виді добутку суми двох квадратів і числа, що не містить квадрата простого і конгруентне з l за модулем q. Використовуючи метод експонентних пар, отримана нова оцінка залишкового члена в багатомірній несиметричній задачі дільників. Побудована асимптотична формула для суматорной функції для багатомірній несиметричній функції дільників по квадратам натурального n.