Іващук О. В. Багатомісна асоціативність і пов'язані з нею групоїди

Дисертація присвячена дослідженню (i,j)-асоціативних групоїдів з кратно r оборотними елементами (майже поліагруп). Узагальнено різні підходи до вивчення аксіоматик бінарних та багатомісних груп і встановлено аксіоматику майже поліагруп. Наведено три види аксіоматик: на мові оборотних елементів, на мові нейтральних операцій, на мові нейтральних, симетричних та дзеркальних операцій, з яких слідують вже відомі і нові аксіоматики (n+1)-арних груп. Доведено низку критеріїв оборотності елемента в асоціатах. Вивчено властивості схрещеної ізотопії і схрещеного ізоморфізму поліагруп. Знайдено будову відрізкових схрещених ізотопій (автотопій) поліагруп та схрещених ізотопій (автотопій) медіальних поліагруп, а також структуру сильного схрещеного ізоморфізму медіальних поліагруп. З'ясовано умови, за яких схрещений ізоморфізм співпадає з ізоморфізмом. Встановлено умови, при яких схрещений ізотоп квазігрупи є квазігрупою, схрещений ізоморф поліагрупи є комутативним і є медіальним.