Дрозд-Корольова О. Ю. Матричні задачі над алгебраїчно незамкненими полями

Дисертація присвячена розширенню існуючих алгоритмів та результатів для матричних задач на випадок задач над алгебраїчно незамкненими полями. Побудовано алгоритм зведення для бімодульних задач над кільцями, який узагальнює відомий алгоритм Клейнера-Ройтера. З нього виведена підсилена гіпотеза Брауера-Тролла для локально артінових бімодулів та для модулів над артиновими алгебрами. Розглянуто зображення зважених частково впорядкованих множин. Для них сконструйовані функтори віддзеркалень та доведено критерій скінченності зображувального типу. Введені узагальнені в'язки ланцюгів та їх зображення. Для них розроблено алгоритм зведення, комбінаторику струн та стрічок і дано спосіб побудови всіх нерозкладних зображень за струнними та стрічковими даними.