Стьопочкіна М. В. (Min,max)-еквівалентність скінченних частково впорядкованих множин та додатна визначеність квадратичної форми Тітса

Дисертацію присвячено вивченню квадратичної форми Тітса скінченних частково впорядкованих множин за допомогою методу (min,max)-еквівалентності та застосуванню отриманих результатів у теорії зображень. Основними результатами дисертації є повний опис скінченних частково впорядкованих множин із додатно визначеною формою Тітса та P-критичних частково впорядкованих множин. Доведено, що будь-яка частково впорядкована множина з додатно визначеною формою Тітса порядку n>7 є серійною. Доведено також, що частково впорядкована множина є P-критичною тоді і лише тоді, коли вона (min, max)-еквівалентна деякій критичній множині Клейнера. Вказані результати застосовано в останньому розділі дисертації до вивчення частково впорядкованих множин, категорія ін’єктивних зображень яких має rep-скінченний тип.