Гончарова О. О. Псевдосферичні та лінійчаті підмноговиди в евклідовому просторі

Ізометричні занурення областей простору Лобачевського в евклідів простір, лінійчаті поверхні в E^n, гаусовий скрут лінійчатих поверхонь у E^4. Побудова нових ізометричних занурень простору Лобачевського в евклідів простір, аналіз лінійчатих підмноговидів нульового гаусового скруту у E^4. Методами дослідження є методи диференціальної геометрії і диференціальних рівнянь, методи ріманової геометрії. Запропонований новий метод побудови ізометричних занурень областей простору Лобачевского у евклідів простір; побудовані явні ізометричні занурення у вигляді надбудови над поверхнею Веронезе, над спеціальними мінімальними підмноговидами до Кармо і Валлаха; знайдений тензор кривини нормальної зв'язності побудованих занурень; обчислено інтеграл від гаусової кривини повної лінійчатої орієнтованої поверхні; доведена теорема однозначності будови лінійчатих поверхонь у E^4 з нульовим гаусовим скрутом; введені і досліджені стандартні лінійчаті поверхні в E^n. Результати можуть бути використані для проведення науковихдосліджень з геометрії підмноговидів.