Дисертація, подана на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук (доктора філософії) за спеціальністю 01.01.04 – геометрія і топологія. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2021.
Дисертація присвячена дослідженню класів нескінченновимірних многовидів, модельні простори яких є прямими (ін’єктивними) границями абсолютних екстензорів у категоріях топологічних просторів. Зокрема, розглядалися многовиди, модельовані на зліченній прямій границі евклідових просторів (ін’єктивно-евклідові многовиди) та на прямій границі гільбертових кубів . Такого типу многовиди вивчали Гейзі, Торуньчик, Сакаї, Пенцак, Банах, Зарічний та інші математики. К.Сакаї довів характеризаційну теорему для многовидів, модельованих на ін'єктивних границях евклідових просторів та гільбертових кубів. М.Зарічний побудував універсальне відображення між цими модельними просторами.
Ми запроваджуємо модельний простір, що є прямою границею послідовності тихоновських кубів зростаючих ваг. Він є аналогом для вищих ваг прямої границі гільбертових кубів. Доводимо для такого простору характеризаційну теорему і встановлюємо деякі його топологічні властивості, зокрема топологічну однорідність і локальну самоподібність. Ці властивості дають змогу розглядати многовиди, модельовані на прямій границі тихоновських кубів. У дисертації доводиться характеризаційна теорема для таких многовидів, а також теореми про відкрите і замкнене вкладення у модельний простір.
Також, розглядається сильно зліченновимірний аналог прямої границі тихоновських кубів і для многовидів, модельованих над цим аналогом, також доводяться характеризаційні теореми. Нарешті, будується універсальне відображення одержаного сильно зліченновимірного простору в ін’єктивну границю тихоновських кубів. Доведено характеризаційну теорему для такого універсального відображення. Це відображення дає змогу побудувати сильно зліченновимірну резольвенту ін’єктивно-тихоновських многовидів.
Досліджено збереження функторіальними конструкціями нескінченновимірних многовидів, що є локально сильно універсальними просторами для класу метризовних компактних просторів зі скінченною скінченновимірною похідною (Теорія таких многовидів побудована Т.Банахом). При цьому ми розглядаємо функтори в категорії тихоновських просторів, що є продовженнями деяких нормальних (в сенсі Є.В.Щепіна) функторів скінченного степеня в категорії компактів. Прикладами таких функторів є функтори симетричного степеня та гіперсиметричного степеня.
П.Борст означив трансфінітне розширення покриттєвого (лебегового) виміру з тою властивістю, що метричний простір Х задовольняє властивість Гейвера С тоді і тільки тоді, коли є зліченним ординалом. Частина результатів дисертації присвячена аналогам у категорії -просторів поглинаючих множин Т.Радула для класу компактних метричних просторів, для яких трансфінітний вимір не перевищує заданого зліченного ординала. Доведено характеризаційні теореми для одержаних просторів та многовидів, модельованих на них. Також доведено теореми про відкрите вкладення у модельні простори для таких многовидів. Описане універсальне відображення простору на одержаний модельний простір.
В останньому розділі дисертації запропонована загальна конструкція модельних просторів нескінченновимірної топології, яка дозволяє з єдиної точки зору описати деякі класи нескінченновимірних многовидів, зокрема ін’єктивно-тихоновські многовиди, а також многовиди, модельовані на прямих границях гільбертових просторів, та інших некомпактних абсолютних екстензорів, і уніфікувати деякі загальні теореми, що стосуються таких многовидів.
Ключові слова: ін’єктивна (пряма) границя, нескінченновимірний многовид, абсолютний екстензор, універсальне відображення, характеризаційна теорема, відкрите вкладення, тихоновський куб, функтор скінченного степеня,
властивість С.
