Пастухова І. С. Дітопологічні інверсні напівгрупи

Дисертаційна робота присвячена вивченню класу дітопологічних інверсних напівгруп. Показано, що властивістю дітопологічності володіють всi топологiчнi групи, топологiчнi напiвгратки, а також, уніформізовні і компактнi топологiчнi iнверснi напiвгрупи. В дисертації доведено, що клас дiтопологiчних iнверсних напiвгруп є замкненим вiдносно взяття iнверсних пiднапiвгруп, тихоновських та напiвпрямих добуткiв, а також зведених добуткiв, зокрема конусiв над топологічними групами та нуль-розширень топологічних груп. Окрім цього, побудовано приклад топологічної інверсної напівгрупи, яка не є дітопологічною. Основною задачею дисертації є узагальнення теорем вкладення компактних кліфордових інверсних напівгруп у добутки нуль-розширень топологічних груп чи конусів над топологічними групами, отриманих О. Гринів, на некомпактний випадок. В результаті, у дисертації побудовано вкладення кліфордових дітопологічних інвесних U_0-напівгруп у добуток топологічних напівграток та нуль-розширень топологічних груп, а кліфордових дітопологічних інвесних U-напівгруп - у добуток топологічних напівграток та конусів над топологічними групами. Наслідком вищезгаданих теорем є критерій існування вкладення кліфордової дітопологічної інверсної U-напівгрупи в компактну топологічну інверсну напівгрупу. У дисертації отримано аналог теорем метризовності компактних кліфордових інверсних напівгруп з метризовними максимальними групами та напівгратками, доведених Т. Банахом, для некомпактних кліфордових топологічних інверсних напівгруп з метризовними максимальними підгрупами та напівгратками. Для класу кліфордових інверсних напівгруп у дисертації досліджується задача про автоматичну неперервність гомоморфізмів, звуження яких на всі підгрупи і всі піднапівгратки неперервні. Визначальною умовою при її розв'язанні стала дітопологічність напівгруп. Важливим наслідком з отриманих теорем про автоматичну неперервність гомоморфізмів є неперервність борелівських гомоморфізмів з неперервними звуженнями на піднапівгратки, означених на повних за Чехом локально компактних кліфордових топологічних інверсних U-напівгрупах, зі значеннями у дітопологічних інверсних напівгрупах.