Міщенко К. І. M-функції на некомпактних поверхнях.

В дисертації розглянуто повну топологічну класифікацію некомпактних поверхонь з краєм. Вивчено топологічні властивості некомпактних поверхонь з краєм. Виведено та досліджено чотири можливі класи орієнтованості некомпактних поверхонь з краєм. Доведено, що основними інваріантами некомпактних поверхонь з краєм є: кількість виколотих точок на краї, кількість заклеєних дисків на поверхні, род поверхні та її клас орієнтованості. Також одним з результатів дисертаційної роботи є повна топологічна класифікація m-функцій на некомпактних поверхнях скінченного роду, зі скінченним числом кінців та із скінченним числом компонент краю. Аппарат дослідження m-функцій базується на представленні функції через сукупність околів критичних точок (атомів) та правилах поєднання та приклейки атомів між собою. Кожну m-функцію можна представити за допомогою сукупності ребер та вершин, які відповідають регулярним та критичним точкам функції (m-графа). M-графи (графи Ріба) m-функцій дають можливість провести класифікацію m-функційна некомпактних поверхнях. Виведено точну кількість простих атомів для розкладу довільної обмеженої m-функції загального положення на некомпактній поверхні скінченного типу. Доведено, що кожній простій m-функції на некомпактній поверхні можна єдиним чином поставити у відповідність її m-граф.