Кирчей І. І. Теорія стовпцевих і рядкових визначників та обернена матриця над тілом з інволюцією.

У дисертації введені та досліджені властивості нових матричних функціоналів, стовпцевих і рядкових визначників квадратних матриць над тілом, яке є композиційною нерозщеплюваною асоціативною алгеброю над своїм центром - полем нульової характеристики. Введено поняття визначника ермітової матриці та досліджені його властивості засобом стовпцеві та рядкові визначники. Вводиться поняття подвійного визначника квадратної матриці над тілом. Показано, що цей визначник задовольняє як аксіоми некомутативного визначника, так і властивість розкладу його по елементах будь-якого стовпця чи рядка. Одержано визначникове зображення оберненої матриці через аналог класичної приєднаної матриці. Розв'язки правої і лівої систем лінійних рівнянь аналітично представлені формулами, що узагальнюють правило Крамера.