Білун С. В. Асоціативні алгебри та алгебри Лі з обмеженнями на системи підалгебр і ідеалів

Дисертація присвячена дослідженню структури сум алгебр Лі та сум асоціативних алгебр. Зокрема, вивчаютьсяалгебри Лі, які є сумою абелевої підалгебри та підалгебри з нетривіальним центром. Результати, що стосуються сумалгебр Лі застосовуються до вивчення абелевих комплексних структур на алгебрах Лі. Також вивчаються асоціативніалгебри, які є сумою підалгебри з нульовим квадратом та локально ідеальної підалгебри У дисертаційній роботідоведено, що в сумі абелевої алгебри Лі та алгебри Лі з ненульовим центром, останній лежить в розв'язному радикалівсієї алгебри Лі. Для скінченновимірних алгебр Лі, які допускають абелеву комплексну структуру вказано розклад в сумудвох підалгебр і доведено їх метабелевість. Охарактеризовано алгебри Лі, які допускають ортогональний лінійнийоператор, при деяких умовах на спектр оператора. Охарактеризовано асоціативні алгебри, які розкладаються в сумупідалгебри з нульовим квадратом та локально ідеальної підалгебри, уточнено будову асоціативних кілец, які є сумоюдвох своїх підкілець з ненульовими ануляторами