Будницька Н. В. Топологічні властивості замкнених 1-форм на поверхнях.

Дисертаційна робота присвячена вивченню топологічних властивостей замкнених 1-форм на поверхнях. Отримана топологічна класифікація замкнених 1-форм з довільними інтегральними кривими як на замкнених поверхнях, так і на поверхнях з краєм. Встановлено вигляд кривих замкненої 1-форми. Доведено теореми про розбитття інтегральними кривими замкненої 1-форми замкненої поверхні на області, які заповнені однотипними кривими. Знайдено умови, за яких довільні криві, задані на замкненій поверхні, будуть інтегральними кривими деякої замкненої 1-форми. Встановлено необхідні і достатні умови, за яких вкладений в поверхню граф є графом замкненої 1-форми. Підраховано число топологічно нееквівалентних замкнених 1-форм з замкненими рекурентними кривими на орієнтованих поверхнях роду 0 і 1 та з незамкненими рекурентними кривими на орієнтованій поверхні роду 2.