Сумарюк М. І. Вiльнi напiвгрупи та групи, що породжуються функцiональними перетвореннями

У дисертацiйнiй роботi дослiджуються вiльнi напiвгрупи та групи, що породжуються функцiями дiйсної або комплексної змiнної, з рiзними функцiональними властивостями та способами їх задання. Встановлюються достатнi умови аналiтичного характеру, при виконаннi яких напiгрупа чи група, породжена певним типом функцiональних перетворень буде вiльною. Зокрема, будуються окремi зображення вiльних 2-породжених напiвгруп тими чи iншими функцiями та зображення вiльної групи злiченного рангу дiйсними елементарними та строго монотонними функцiями; доведено, що у категорному розумiннi Бера множина вiльних скінченно породжених пiднапiвгруп метабелевої групи цiлих лiнiйних перетворень незлiченних числових полiв є "бiльшою", нiж сукупнiсть її скінченно породжених пiднапiвгруп, якi не є вiльними; вивчаються вiльнi напiвгрупи, породженi найпростiшими елементарними функцiями: лiнiйними, дробово- та кусково-лiнiйними перетвореннями числових полiв, областей та iнших числових множин; вивчаються вiльнi напiвгрупи аналiтичних функцiй, що розкладаються у степеневi ряди певного вигляду i, в окремому випадку, вiльнi напiвгрупи полiномiв натурального степеня, а також вiльнi напiвгрупи та групи, породженi функцiями з певними умовами щодо їх гладкостi на заданiй областi визначення такими, як неперервнiсть, диференцiйовнiсть, опуклiсть тощо.