Василенко Н. М. Використання фібоначчієвої системи числення для дослідження фрактальних властивостей математичних об'єктів зі складною локальною будовою

У дисертації обгрунтовуються два представлення дійсних чисел підсумами рядів, пов'язаних з послідовностями Фібоначчі: 1) збіжного знакозмінного ряду, членами якого є елементи нескінченно малої послідовності Фібоначчі; 2) ряду, членами якого є числа, обернені до елементів класичної послідовності Фібоначчі. Вивчено геометрію вказаних зображень та вичерпно розв'язано задачу про кількість формально різних зображень одного й того ж дійсного числа. Для ряду, утвореного з обернених чисел Фібоначчі, встановлено ряд співвідношень між його членами і залишками. Описано тополого-метричні і фрактальні властивості множин канторівського типу з періодичним обмеженням на вживання символів досліджуваних зображень. Введено в розгляд канонічне Ф-зображення. Доведено ознаки та критерій канонічності Ф-зображення числа.