Олін Є. А. Деякі теореми порівняння для опуклих гіперповерхонь в однозв'язних фінслерових просторах недодатної флагової кривини

Метою роботи є знаходження геометричних властивостей підмноговидів, які залежать від їх зовнішньої геометрії, наприклад нормальної кривини, середньої кривини, а також від неріманових кривин фінслерового простору, якому належить підмноговид. Об’єктом дослідження є опуклі гіперповерхні в повних однозв'язних фінслерових просторах недодатної флагової кривини. Всі отримані в роботі результати з зовнішньої геометрії гіперповерхонь в однозв’язних повних фінслерових просторах недодатної флагової кривини і в геометрії Гільберта є новими. Основними є наступні. Знайдено обмеження на флагову і Т-кривину простору, і на нормальну кривину гіперповерхні, за яких дана занурена гіперповерхня є вкладеною, опуклою і гомеоморфою сфері, а тіло, їй обмежене, гомеоморфне кулі. Знайдено верхня та нижні оцінки відношення об'єму Буземана-Хаусдорфа геодезичної кулі до зовнішньо-індукованої площі її поверхні в повному однозв'язному фінслеровому просторі недодатної флагової кривини та геометрії Гільберта. Показано, що експоненційна швидкість зростання площі Буземана-Хаусдорфа гіперсфер геометрії Гільберта співпадає з експоненційною швидкістю зростання площі гіперсфер геометрії Лобачевського. Показано, що границі кривин Рунда, Фінслера кола геометрії Гільберта і нормальної кривини гіперсфери геометрії Гільберта дорівнюють одиниці, коли радіус прямує до нескінченності.