Джалюк Н. С. Факторизація матриць над поліноміальними та близькими до них кільцями

Дисертаційна робота присвячена вивченню факторизацій матриць над поліноміальними кільцями, кільцями головних ідеалів і деякими кільцями скінченнопороджених головних ідеалів та розробці методів розв'язування матричних лінійних та поліноміальних рівнянь. Описано унітальні дільники та спільні дільники поліноміальних матриць над довільним полем, факторизації яких паралельні до факторизацій їх канонічних діагональних форм, та лінійні унітальні дільники трикутного вигляду з одним елементарним дільником і простої структури поліноміальних матриць над алгебраїчно замкненими полями. Встановлено критерій єдиності розв'язків матричних рівнянь типу Сильвестра над кільцями головних ідеалів і деякими кільцями скінченнопородженних головних ідеалів та запропоновано спосіб знаходження розв'язків цих рівнянь. З точністю до асоційовності описано клітково-трикутні та клітково-діагональні паралельні факторизації кліткових матриць над кільцями головних ідеалів; сформульовано критерії їх однозначності та запропоновано метод побудови. У дослідженні застосовуються методи лінійної алгебри та теорії кілець. Отримані результати мають теоретичний характер та можуть бути використані для подальшого вивчення структури матриць над кільцями, при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь, у теорії операторних пучків та в прикладних задачах.