Дорошенко В. В. Напівгрупи монотонних функцій та вільні піднапівгрупи топологічних напівгруп

В дисертації досліджується напівгрупи перетвореь нескінченних множин та топологічні напівгрупи. Доведено, що в напівгрупах монотонних функцій на множинах натуральних та цілих чисел не існує незвідних систем твірних. В напівгрупах коскіченних монотонних функцій на множинах натуральних та цілих чисел описано незвідні системи твірних. Побудовано зображення цих напівгруп через твірні та визначальні співвідношення. У напівгрупах всіх монотонних та всіх коскінченних монотонних функцій на множинах натуральних та цілих чисел знайдено групи автоморфізмів. Описано відношення спряженості та централізатори елементів з точністю до ізоморфізму у напівгрупі коскінченних монотонних функцій на множині натуральних чисел. Знайдено достатні умови за яких замкнена піднапівгрупи напівгрупи всіх перетворень множини натуральних чисел буде майже вільною. Доведено майже вільність напівгрупи всіх перетворень множини натуральних чисел, її піднапівгруп монотонних функцій та ін'єктивних фукнцій. Доведено достатню умову майже вільності повної метризованої топологічної напівгрупи.