Руссєв А. В. Скінченні підгрупи і спряженість у групах скінченних автоматів

В дисертації досліджується група всіх скінченно станових автоморфізмів регулярного кореневого дерева. В роботі встановлюються умови скінченності самоподібних підгруп цієї групи та умови спряженості елементів в цій групі. Виділено клас автоматів без циклів з виходом та доведено, що група автомата без циклів з виходом скінченна. Встановлено критерій абелевості групи автомата та доведено, що абелева група автомата буде скінченною тоді і лише тоді, коли автомат не містить циклів з виходом. Для автомата без циклів з виходом з n станами за певних додаткових умов доведено точність дії його групи на n-ому рівні кореневого дерева. У випадку бінарного алфавіту знайдено точну оцінку порядку групи автомата як функцію від n. З точністю до ізоморфізму знайдено повний список груп автоматів без циклів з виходом з 2, 3, 4 та 5 станами. Доведено критерій спряженості елементів скінченного порядку та критерій спряженості з додавальною машиною над бінарним алфавітом в групі всіх скінченно станових автоморфізмів.