Хрипченко М. С. Фінітарні кільця інцидентності

У дисертації вводиться поняття частково впорядкованої категорії (далі - ч. в. категорії) та її фінітарного і слабкого кілець інцидентності. Описуються оборотні елементи, радикал, ідемпотенти і регулярні елементи фінітарного кільця інцидентності. Із кожною квазівпорядкованою множиною (далі - к. в. множиною) і кільцем пов'язується ч. в. категорія. Фінітарне кільце інцидентності цієї категорії є узагальненням поняття кільця інцидентності локально скінченної к. в. множини. Для фінітарних та слабких кілець інцидентності ч. в. категорій, асоційованих із к. в. множинами і нерозкладними кільцями, отримано позитивне рішення проблеми ізоморфізму, а також встановлено ізоморфізм груп зовнішніх автоморфізмів цих кілець із групою зовнішніх автоморфізмів категорії. Остання група повністю описується у випадку, якщо класи квазіпорядку скінченні, а кільце коефіцієнтів є локальним. Доводиться, що кільця Лі зовнішніх диференціювань фінітарного та слабкого кілець інцидентності ч. в. категорії ізоморфні кільцю Лі зовнішніх диференціювань цієї категорії. Для ч. в. категорій, асоційованих із к. в. множинами і кільцями, це кільце Лі описується.