Невмержицька О. М. Перетворення Біанкі-Беклунда в багатовимірних ріманових просторах

Дисертаційна робота присвячена розбудові узагальненої теорії перетворень типу Біанкі-Беклунда для псевдосферичних підмноговидів в багатовимірних просторах постійної кривини і в ріманових просторах-добутках. Для двомірних лінійчатих поверхонь в просторах En, Sn, Hn, SnхR1, HnхR1 розглянуто відображення зсуву уздовж твірних на задану постійну відстань. Доведено, що яка б не була лінійчата поверхня в En, Hn, HnхR1, ніяке її відображення зсуву не може бути псевдосферичною конгруенцією, а отже не може породжувати перетворення Біанкі-Беклунда. Встановлено, що для лінійчатої поверхні в Sn, SnхR1 відображення зсуву задає псевдосферичну конгруенцію тоді і лише тоді, коли поверхня має нульову внутрішню кривину і постійну від'ємну зовнішню кривину; наведено аналітичний опис вказаних лінійчатих поверхонь Sn, SnхR1. Для псевдосферичних поверхонь в S3хR1 запропоновано узагальнення пере-творення Біанкі. Введено спеціальний клас стандартних псевдосферичних поверхонь в S3хR1і встановлено, що для псевдосферичної поверхні в S3хR1 можна по-будувати узагальнене перетворення Біанкі тоді і тільки тоді, коли ця поверхня є стандартною, при цьому перетворена поверхня також є стандартною псевдосферичною. Доведено, що узагальнене перетворення Біанкі стандартних псевдосфе-ричних поверхонь в S3хR1 породжується класичним перетворенням Біанкі псевдосферичних поверхонь в S3. Надано повний аналітичний і геометричний опис псевдосферичних підмноговидів в евклідовому просторі, для яких можна побудувати перетворення Біанкі вироджене в лінію.