Раєвська М. Ю. Мультиплікативні групи скінченних локальних майже-кілець

Дисертаційну роботу присвячено вивченню мультиплікативних груп скінченних локальних майже-кілець. В роботі отримано структурні теореми для скінченних майже-полів з мультиплікативними групами Міллера-Морено, Шмідта та неабелево спадковими. Детально описана будова локальних майже-кілець з нетривіальною циклічною підгрупою необоротних елементів. З точністю до ізоморфізму класифіковані локальні майже-кільця з мультиплікативними групами Міллера-Морено, що містяться в бібліотеці майже-кілець з одиницею пакету SONATA системи комп'ютерної алгебри GAP. На основі системи комп'ютерної алгебри GAP побудовано алгоритм знаходження всіх груп $K$ порядку $2^n$, групи автоморфізмів яких містять підгрупу $A$ порядку $2^{n-1}$, що має орбіту довжини $2^{n-1}$, доповнення до якої є підгрупою в $K$. Знайдені всі неізоморфні групи $K$ порядку $32$ та $64$ з останньою властивістю. Отримана повна класифікація локальних майже-кілець непарного порядку, мультиплікативні групи яких є групами Міллера-Морено. Детально описана будова скінченних локальних майже-кілець з мультиплікативними групами Міллера-Морено, які не є $2$-групами. Доведено, що порядок локального майже-кільця, мультиплікативна група якого є метациклічною $2$-групою, не перевищує $32$.