Волошин Д. Є. Векторні розшарування над некомутативними нодальними кривими

Дисертацію присвячено дослідженню векторних розшарувань над некомутативними кривими та похідних категорій когерентних пучків на некомутативних нодальних кривих. Описано будову нодальних алгебр над повним дискретно нормованим кільцем з алгебрично замкненим полем лишків. Встановлено еквівалентність категорії векторних розшарувань над некомутативною кривою та категорії трійок, що асоційована з цією кривою. Введено новий клас некомутативних кривих - нодальні криві. Описано класи ізоморфізму нерозкладних векторних розшарувань над некомутативними нодальними кривими струнного та майже струнного типів. Як наслідок, встановлено, що нодальні криві струнного та майже струнного типів є ВР-ручними. Вказано умови, за яких ці криві є навіть ВР-скінченними. Доведено, що всі некомутативні криві, окрім зважених проективних кривих Ґайгле-Ленцінґа та нодальних кривих струнного і майже струнного типів, є ВР-дикими. Описано класи ізоморфізму нерозкладних об'єктів похідних категорій когерентних пучків на некомутативних нодальних кривих струнного та майже струнного типів. Як наслідок, встановлено, що нодальні криві струнного та майже струнного типів є похідно ручними.