Вятчанінова О. М. Функції на тривимірному многовиді з межею

У дисертації досліджується топологічна класифікація функцій без критичних точок на тривимірному тілі, обмеження яких на межу мають один локальний мінімум і один локальний максимум. Узагальненно поняття атомів та молекул на випадок функцій без внутрішніх критичних точок на тривимірному тілі та скінченому числі критичних точок обмеження функцій на межу. Отримано формули зміни роду й компонент рівня в залежності від індексу точки. Досліджено питання про те, які прості полярні функції на поверхні можуть бути продовжені до функцій без критичних точок на тривимірне тіло при деякому вкладенні поверхні в тривимірних простір. Доведено критерій гомотопічної еквівалентності без внутрішніх критичних точок на тривимірних тілах. На його основі отримана гомотопічна класифікація m-функцій на тривимірному диску та повному торі.