Касянюк М. В. Квазіфробеніусові кільця

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню квазіфробеніусових кілець та напівланцюгових квазіфробеніусових кілець. Охарактеризовано напівланцюгові кільця за довжиною проективних нерозкладних модулів. Введено пiдклас напiвдосконалих кiлець, якi є узагальненням класу напiвланцюгових кілець. Доведено, що напiвланцюговi кiльця є квазiфробенiусовими тодi i тiльки тодi, коли всi гомоморфiзми нерозкладних проективних модулiв мають ненульове ядро. Доведено, що будь- який гомоморфiзм нерозкладних проективних модулiв над квазiфробенiусовим кiльцем має ненульове ядро. Доведено, що для довільної підстановки ? існує нерозкладне фробеніусове кільце з підстановкою Накаями ?. Описано латинські квадрати з першим рядком і першим стовпчиком (0, 1, … , n-1), які є матрицями відстаней скінченного метричного простору. Доведено, що нерозкладне напiвланцюгове артiнове кiльце є квазiфробенiусовим тодi i тiльки тодi, якщо сагайдак даного кiльця є циклом, а довжини всiх головних правих i лiвих модулiв рiвнi.