Лелеченко А. В. Арифметичні функції, асоційовані з експонентними дільниками

Дисертаційна робота присвячена експонентній функції дільників та її узагальненням. Вперше отримано метод підбору оптимальної експонентної пари, що мінімізує раціональну цільову функцію і задовольняє непорожній множині лінійних обмежень. Покращено результат Тао-Крута-Хельфґотта щодо парності кількості простих на відрізку натурального ряду. Експонентну функцію дільників узагальнено на гаусові цілі, де оцінено її статистичні властивості. Покращено асимптотичні оцінки функцій, пов'язаних з напіввласними експонентними дільниками. Побудовані нетривіальні оцінки двовимірних сум функції експонентних дільників та асиметричної функції дільників. Отримано результат щодо розподілу значень функції Кармайкла на безквадратних цілих та її експонентного аналога над множинами k-повних чисел.