Сергєєв С. С. Метод тригонометричних сум у асимптотичних задачах теорії чисел

Дисертаційна робота присвячена оцінкам аналогів сум Клостермана, зважених мультиплікативними функціями спеціального виду над кільцями цілих раціональних та цілих гаусових чисел. Вперше розглядаються оцінки сум Клостермана над нормовими підгрупами. Вивчаються аналоги функції Смарандача над кільцем цілих гаусових чисел. Отримані оцінки суматорної функції для суми Клостермана, зваженої функцією дільників над кільцем цілих раціональних чисел та двовимірні суми Клостермана, зважені функцією дільників над кільцем цілих гаусових чисел. Отримана оцінка суматорних функції у вузьких секторах. Доведена не циклічність мультиплікативної групи кільця класів лишків за модулем степені простого гаусового, отримане розкладення елементів кільця як добуток степены первысного корня нормової групи E_1 та елементу з E_m. Отримані нетривіальні оцінки несиметричних сум Клостермана, двовимірних сум Клостермана, твістових сум Клостермана, сум характерів над нормовими підгрупами. Отримані асимптотичні формули для аналогів функції Смарандача над кільцем цілих гаусових чисел.