Кузніцька Б. М. Обмежені кільця з умовами адекватност.і

У дисертаційній роботі вводиться поняття роздільного кільця. Показано, що роздільне кільце є узагальненням адекватного кільця. У випадку комутативної області показано, що роздільні області Безу є комутативними областями Безу, скінченні гомоморфні образи яких є чистими. Доведено, що роздільна область Безу є кільцем елементарних дільників. Показано, що комутативна область Безу роздільного рангу 1 є кільцем елементарних дільників. Досліджено умови, коли скінченні гомоморфні образи комутативної області Безу є напівпотужними. В класі таких областей виділено клас комутативних ефективних областей Безу. Встановлено їх зв'язок з адекватними та роздільними кільцями. Показано, що комутативна ефективна область Безу є кільцем елементарних дільників. Обчислено стабільний ранг множини повних матриць над комутативним кільцем елементарних дільників. Показано, що множина повних матриць над комутативним кільцем елементарних дільників володіє двочленним алгоритмом подільності. Встановлено, що регулярні матриці над комутативною областю Безу є одинично регулярними.