Драч К. Д. Екстремальні оцінки для повних гіперповерхонь у ріманових просторах

Дисертація присвячена дослідженню екстремальних властивостей повних сильно опуклих гіперповерхонь, нормальні кривини яких обмежені знизу деякою додатною константою або ж затиснуті між двома невід'ємними константами, а також їх нерегулярних аналогів. У ріманових многовидах обмеженої кривини доведені теореми порівняння для радіальних кутів, що утворюються між повною вкладеною сильно опуклою гіперповерхнею та радіальними напрямками із фіксованої точки всередині поверхні. Отримані точні оцінки для цих кутів. Аналогічні результати доведені у лоренцевих многовидах. Досліджено зв'язок між теоремами порівняння радіальних кутів та теоремою вміщення Бляшке. Знайдено точні оцінки товщини та відношення радіусів сферичного шару, у який можна помістити повну вкладену сильно опуклу гіперповерхню у ріманових просторах. На двовимірних площинах сталої кривини для замкнених вкладених кривих обмеженої знизу кривини повністю розв'язана обернена ізопериметрична задача зі знаходження кривої, що обмежує найменшу площу поміж кривих даної довжини. Доведені відповідні обернені ізопериметричні нерівності.